قرش يتضاعف كل يوم أم مليون دولار؟

هل تفضل الحصول على ضعف المبلغ كل يوم لمدة شهر أم مليون دولار؟ رأيت هذا السؤال في اليوم الآخر، وذكّرني بإحدى قصصي المفضلة من دروس الرياضيات في المدرسة الثانوية (نعم، هذا غريب جدًا، ولكن هذه مدونة مالية شخصية).

لذا، قبل أن أحكي القصة، فكروا فيها:

لو ظهر لك الجني وأعطاك خيارًا، ماذا تختار؟ هل تفضل أن يكون لديك فلس واحد اليوم، والذي يتضاعف كل يوم لمدة شهر، أم مليون دولار اليوم؟

الحقيقة هي أن العديد من الناس ينشغلون بالمبالغ الأولية: $1,000,000.00 مقابل $0.01.

ولكن دعونا نشارك قصة حبة أرزأسطورة رياضية من الهند. ستعرف قريبًا أيّهما أفضل.

قصة حبة الأرز

في قديم الزمان في الهند، عاش راجا يعتقد أنه حكيم وعادل، كما ينبغي للراجا أن يكون. كان سكان مقاطعته من مزارعي الأرز. أصدر الراجا مرسومًا يُلزم الجميع بتقديم كل ما لديهم تقريبًا من أرز له. ووعد الراجا الناس قائلًا: "سأخزن الأرز بأمان، حتى يتوفر للجميع ما يأكلونه في أوقات المجاعة، ولن يجوع أحد". وفي كل عام، كان جامعو الأرز التابعون للراجا يجمعون كل أرز الشعب تقريبًا ويحملونه إلى المخازن الملكية.

لسنواتٍ طويلة، نما الأرز وافرًا. كان الناس يُعطون كل ما لديهم تقريبًا من أرز للراجا، وكانت مخازنهم دائمًا ممتلئة. لكن لم يبقَ لدى الناس من الأرز ما يكفيهم للبقاء على قيد الحياة. ثم في أحد الأعوام، ضعف نمو الأرز، وسادت المجاعة والجوع. لم يكن لدى الناس أرز يُقدمونه للراجا، ولم يكن لديهم أرزٌ يأكلونه. توسل إليه وزراء الراجا قائلين: "سموّك، دعنا نفتح مخازن الملك ونُعطي الأرز للشعب كما وعدتَ". "لا!" صرخ الراجا. كيف لي أن أعرف إلى متى ستستمر المجاعة؟ يجب أن أحصل على الأرز لنفسي. وعدًا أو لا وعد، يجب ألا يجوع الراجا!"“

مرّ الزمن، واشتدّ جوع الناس. لكن الراجا لم يُوزّع الأرز. في أحد الأيام، أمر الراجا بإقامة وليمة لنفسه ولملكه، كما بدا له أن الراجا يجب أن يفعل بين الحين والآخر، حتى في أوقات المجاعة. قاد خادمٌ فيلًا من مخزن ملكي إلى القصر يحمل سلتين ممتلئتين بالأرز. رأت فتاة قروية تُدعى راني كمية من الأرز تسقط من إحدى السلتين. قفزت بسرعة وسارت بجانب الفيل، ملتقطةً الأرز المتساقط بتنورتها. كانت ذكية، وبدأت بوضع خطة.

صاح أحد حراس القصر: "قف أيها اللص! إلى أين أنت ذاهب بهذا الأرز؟"“

“"أنا لستُ سارقًا،" أجابت راني. "سقط هذا الأرز من إحدى السلال، وسأعيده الآن إلى راجا."”

عندما سمع الراجا عن العمل الصالح الذي قامت به راني، طلب من وزرائه أن يحضروها أمامه.

“قال راجا لراني: "أريد أن أكافئكِ على إعادتكِ ما هو لي. اطلبي أي شيء، وسأكون لكِ."”

“قالت الراني: "يا صاحب السمو، لا أستحق أي مكافأة على الإطلاق. لكن إن شئت، فأعطني حبة أرز واحدة."”

“حبة أرز واحدة فقط؟ صرخ راجا. "بالتأكيد ستسمح لي أن أكافئك بسخاء أكبر، كما ينبغي للراجا."”

“قالت راني: "حسنًا، إن شئت يا صاحب السمو، يمكنك مكافأتي بهذه الطريقة. اليوم، ستعطيني حبة أرز واحدة. ثم، كل يوم لمدة ثلاثين يومًا، ستعطيني ضعف ما أعطيتني إياه بالأمس. غدًا، ستعطيني حبتين، وفي اليوم التالي أربع حبات، وهكذا لمدة ثلاثين يومًا."”

“قال راجا: ”يبدو أن هذه مكافأة متواضعة، لكنك تستحقها“.”

أعطى راني حبة أرز واحدة.

في اليوم التالي، تم تقديم حبتين من الأرز لراني.

في اليوم التالي، تم تقديم 4 حبات من الأرز لراني.

في اليوم التاسع، قُدِّمت ٢٥٦ حبة أرز لراني. حصلتُ على خمسمائة وإحدى عشرة حبة أرز، تكفي حفنة صغيرة فقط. فكّر الراجا: "هذه الفتاة صادقة، لكنها ليست ذكية جدًا". "كانت ستكسب أرزًا أكثر لو احتفظت بما سقط في تنورتها!"“

وفي اليوم الثاني عشر، حصلت راني على 2048 حبة أرز، أي ما يعادل أربع حفنات تقريبًا.

وفي اليوم الثالث عشر، حصلت على 4096 حبة أرز، أي ما يكفي لملء وعاء.

في اليوم السادس عشر، استلمت راني كيسًا يحتوي على 32,768 حبة أرز. كان لديها ما يكفي من الأرز لِكيسين. يعتقد راجا: "هذا المضاعف يُضيف إلى الأرز أكثر مما توقعت. لكن من المؤكد أن مكافأتها لن تزيد عن ذلك بكثير".“

وفي اليوم الحادي والعشرين، حصلت على 1,048,576 حبة أرز، أي ما يكفي لملء سلة.

في اليوم الرابع والعشرين، تم تقديم 8,388,608 حبة أرز إلى الراني - ما يكفي لملء ثماني سلال، والتي حملها إليها ثمانية غزلان ملكية.

في اليوم السابع والعشرين، احتاج الأمر إلى اثنين وثلاثين ثورًا من براهما لتوزيع أربع وستين سلة أرز. انزعج الراجا بشدة. فكّر: "لقد كبرت حبة أرز واحدة، لكنني سأُكرّم المكافأة حتى النهاية، كما ينبغي للراجا".“

وفي اليوم التاسع والعشرين، تم تسليم راني محتويات مخزنين ملكيين.

وفي اليوم الثلاثين والأخير، عبر مائتان وستة وخمسون فيلاً المقاطعة، حاملين محتويات المخازن الملكية الأربعة الأخيرة - 536,870,912 حبة أرز.

معًا، حصلت راني على أكثر من مليار حبة أرز. لم يعد لدى الراجا أرز ليقدمه. قال الراجا متنهدًا: "ماذا ستفعل بهذا الأرز الآن وقد فرغت من كل شيء؟"“

“"سأعطيها لكل الجائعين"، قالت الراني، "وسأترك لك سلة من الأرز أيضًا، إذا وعدت من الآن فصاعدًا بتناول القدر الذي تحتاجه فقط من الأرز".”

“"أعدك"، قال راجا. طوال حياته، كان راجا حكيمًا وعادلًا، كما ينبغي أن يكون راجا.

قوة الفائدة المركبة

الآن وقد قرأتَ القصة، ستدرك أن الخيار واضحٌ تمامًا: من الأفضل أن يتضاعف بنسٌ واحدٌ يوميًا لمدة شهر، بدلًا من مليون دولارٍ مُقدّمًا. ويعود ذلك إلى قوة الفائدة المُركّبة.

إذا أخذت بنسًا واحدًا وضاعفته كل يوم، بحلول اليوم الثلاثين، ستكون قد حصلت على $5,368,709.12.

ومع ذلك، من المهم ملاحظة أن الأمر كله يتعلق بقوة الفائدة المركبة - إذا طرحت نفس السؤال، ولكنك غيرت وقت الفائدة المركبة إلى 27 يومًا فقط، فسيكون لديك $671,088.64 فقط.

أهم النقاط الاستثمارية

الدرس الرئيسي المستفاد من كل هذا ينبغي أن يكون: ابدأ الاستثمار مبكرًا وبشكل متكرر. غالبًا ما تأتي أكبر المكاسب والعوائد في مراحل لاحقة من الحياة. إذا بدأتَ الاستثمار في محفظتك اليوم وحققتَ عائدًا متواضعًا قدره 6%، فقد لا يبدو هذا المبلغ كبيرًا اليوم.

لكن ماذا لو حققت عائدًا قدره 6% خلال حياتك؟ ستبدأ برؤية عوائد ضخمة لاحقًا مع اقترابك من سن التقاعد.

تذكر أن الاستثمار مسعى طويل الأجل، فلا ينبغي أن تسعى لمضاعفة أموالك خلال 3-5 سنوات، بل ينبغي أن تسعى لنموها مع مرور الوقت. تذكر أن قاعدة 72 سترشدك إلى المدة اللازمة لمضاعفة رأس مالك.

ما رأيك في قصة حبة الأرز؟